Nacido en Edimburgo, Escocia, estudió diseño gráfico en el Duncan of Jordanstone College of Art and Design en Dundee, así como cine y televisión en el Royal College of Art de Londres. En 1970 se mudó a Estados Unidos con su esposa Elizabeth. Su peculiar estilo terminó atrayendo la atención de las revistas de moda americanas y europeas. En 1975, Albert ganó un premio Grammy, y en 1976 obtuvo su primer trabajo para Vogue. Ha publicado numerosos libros y ha organizado varias exposiciones personales en numerosos museos y galerías. Watson también ha realizado centenares de campañas publicitarias de éxito y ha dirigido infinidad de anuncios de TV.
La revista Photo District News lo eligió como uno de los 20 fotógrafos más influyentes de todos los tiempos. Ha ganado varios premios, entre ellos el premio Lucie, tres premios Andy, la Centenary Medal de la Royal Photographic Society y un premio Grammy (por la portada de un disco de Mason Profitt).
